자기참조

자기참조는 자신이나 자신의 속성, 특성, 또는 행동을 참조하는 개념이다. 이는 언어, 논리, 수학, 철학 등 다양한 분야에서 발생할 수 있다.

Self-reference is a concept that involves referring to oneself or one’s own attributes, characteristics, or actions. It can occur in language, logic, mathematics, philosophy, and other fields.

자연 언어나 형식 언어에서, 자기참조는 문장, 아이디어 또는 공식이 자신을 참조할 때 발생한다. 이러한 참조는 (중간 단계 문장이나 공식을 통해) 직접적으로 표현되거나, 어떤 인코딩을 통해 표현될 수 있다.

In natural or formal languages, self-reference occurs when a sentence, idea or formula refers to itself. The reference may be expressed either directly—through some intermediate sentence or formula—or by means of some encoding.

철학에서, 자기참조는 주체가 자신에 대해 말하거나 자신을 참조할 수 있는 능력을 의미한다. 즉, 영어에서 1인칭 주격 대명사 “I”로 표현되는 사고를 할 수 있는 능력을 말한다.

In philosophy, self-reference also refers to the ability of a subject to speak of or refer to itself, that is, to have the kind of thought expressed by the first person nominative singular pronoun “I” in English.

자기참조는 수학, 철학, 컴퓨터 프로그래밍, 2차 사이버네틱스, 언어학 및 유머와 같은 분야에서 연구되고 응용된다. 자기참조적 진술은 때로는 역설적일 수 있으며, 재귀적인 것으로 간주될 수도 있다.

Self-reference is studied and has applications in mathematics, philosophy, computer programming, second-order cybernetics, and linguistics, as well as in humor. Self-referential statements are sometimes paradoxical, and can also be considered recursive.

논리, 수학 및 컴퓨팅

In logic, mathematics and computing

고전 철학에서, 역설은 “자신이 들어 올릴 수 없는 돌을 만들 수 있을 만큼 강력한 존재가 존재할 수 있는가?”와 같은 자기참조적 개념에 의해 만들어졌다. 고대 그리스의 크레타인이 “모든 크레타인은 거짓말쟁이이다”라고 말한 에피메니데스의 역설은 기록된 최초의 사례 중 하나다. 현대 철학에서는 이러한 기법을 사용하여 어떤 개념이 무의미하거나 정의가 불명확하다는 것을 입증하기도 한다.

In classical philosophy, paradoxes were created by self-referential concepts such as the omnipotence paradox of asking if it was possible for a being to exist so powerful that it could create a stone that it could not lift. The Epimenides paradox, ‘All Cretans are liars’ when uttered by an ancient Greek Cretan was one of the first recorded versions. Contemporary philosophy sometimes employs the same technique to demonstrate that a supposed concept is meaningless or ill-defined.

수학과 계산 가능성 이론에서, 자기참조(‘비서술성’이라고도 함)는 많은 시스템의 한계를 증명하는 핵심 개념이다. 괴델의 정리는 어떤 형식적이고 일관된 수학 시스템도 모든 가능한 수학적 진리를 포함할 수 없음을 보여준다. 이는 해당 시스템이 자신의 구조에 대한 일부 진리를 증명할 수 없기 때문이다. 계산 이론에서의 정지(停止) 문제와 동등한 문제는 컴퓨터가 항상 스스로를 추론하는 작업과 같은 특정 작업을 수행할 수 없음을 보여준다. 이러한 증명은 러셀의 역설과 베리의 역설 같은 수학적 역설의 오랜 전통, 그리고 궁극적으로는 고전 철학적 역설과 연관된다.  

In mathematics and computability theory, self-reference (also known as impredicativity) is the key concept in proving limitations of many systems. Gödel’s theorem uses it to show that no formal consistent system of mathematics can ever contain all possible mathematical truths, because it cannot prove some truths about its own structure. The halting problem equivalent, in computation theory, shows that there is always some task that a computer cannot perform, namely reasoning about itself. These proofs relate to a long tradition of mathematical paradoxes such as Russell’s paradox and Berry’s paradox, and ultimately to classical philosophical paradoxes.

게임 이론에서, 두 플레이어가 서로의 정신 상태와 행동을 모델링해야 하는 상황에서는 무한 회귀가 발생하여 정의되지 않은 행동이 나타날 수 있다.

In game theory, undefined behaviors can occur where two players must model each other’s mental states and behaviors, leading to infinite regress.

컴퓨터 프로그래밍에서, 자기참조는 프로그램이 다른 데이터처럼 자신의 명령을 읽거나 수정할 수 있는 리플렉션에서 발생한다. 많은 프로그래밍 언어가 다양한 표현력으로 리플렉션을 어느 정도 지원한다. 또한, 자기참조는 함수형 프로그래밍에서 수학적 재귀 관계와 관련된 재귀에서도 나타난다. 여기서 코드 구조는 계산 중에 스스로를 참조한다. 잠재적으로 역설적인 개념인 자기참조를 잘 작동하는 재귀로 ‘길들이는’ 것은 컴퓨터 과학의 위대한 성공 중 하나로, 이제는 ‘메타 언어’(ML)를 사용해 컴파일러를 작성하는 등의 작업에서 일상적으로 사용된다. 컴파일러를 사용해 자신을 컴파일하는 것은 부트스트래핑으로 알려져 있다. 어셈블러(기계어)나 리스프 같은 함수형 언어를 사용하여 자기수정 코드(스스로를 작동시키는 프로그램)를 작성하는 것도 가능하지만, 실제 프로그래밍에서는 일반적으로 권장되지 않는다. 컴퓨팅 하드웨어는 플립-플롭에서 자기참조를 기본적으로 활용한다. 플립-플롭은 디지털 메모리의 기본 단위로, 시간 경과에 따라 논리적 자기 관계를 확장하여 메모리로 변환한다. 자기참조를 사고하는 방식은 프로그래머 문화에서 널리 퍼져 있으며, 유머의 한 형태로 자기참조적으로 명명된 프로그램이나 약어가 많다. 예를 들어, GNU(‘GNU’s not Unix’)와 PINE(‘Pine is not Elm’)가 있다. GNU 허드는 한 쌍의 상호 자기참조적 약어에서 따온 이름이다.

In computer programming, self-reference occurs in reflection, where a program can read or modify its own instructions like any other data. Numerous programming languages support reflection to some extent with varying degrees of expressiveness. Additionally, self-reference is seen in recursion (related to the mathematical recurrence relation) in functional programming, where a code structure refers back to itself during computation. ‘Taming’ self-reference from potentially paradoxical concepts into well-behaved recursions has been one of the great successes of computer science, and is now used routinely in, for example, writing compilers using the ‘meta-language’ ML. Using a compiler to compile itself is known as bootstrapping. Self-modifying code is possible to write (programs which operate on themselves), both with assembler and with functional languages such as Lisp, but is generally discouraged in real-world programming. Computing hardware makes fundamental use of self-reference in flip-flops, the basic units of digital memory, which convert potentially paradoxical logical self-relations into memory by expanding their terms over time. Thinking in terms of self-reference is a pervasive part of programmer culture, with many programs and acronyms named self-referentially as a form of humor, such as GNU (‘GNU’s not Unix’) and PINE (‘Pine is not Elm’). The GNU Hurd is named for a pair of mutually self-referential acronyms.

투퍼의 자기참조 공식은 자신의 공식을 이미지로 그리는 수학적 호기심이다.

Tupper’s self-referential formula is a mathematical curiosity which plots an image of its own formula.

생물학

In biology

자기복제의 생물학은 자기참조적이며, 이는 DNA와 RNA 복제 메커니즘에 의해 구현된다. 자기복제 모델은 ‘콘웨이의 생명 게임’에서 찾아볼 수 있으며, 이는 자기복제 3D 프린터인 렙랩 같은 엔지니어링 시스템에 영감을 주었다.

The biology of self-replication is self-referential, as embodied by DNA and RNA replication mechanisms. Models of self-replication are found in Conway’s Game of Life and have inspired engineering systems such as the self-replicating 3D printer RepRap.

예술

In art

문학과 영화에서 자기참조는 작가가 자신의 작품을 그 작품의 맥락에서 언급할 때 발생한다. 예로는 미겔 데 세르반테스(1547-1616)의 『돈키호테』, 셰익스피어(1564-1616)의 『한여름 밤의 꿈』, 『폭풍우』, 『십이야』, 드니 디드로(1713-1784)의 『운명론자 자크와 그의 주인』, 이탈로 칼비노(1923-1985)의 『어느 겨울밤 한 여행자가』, 니콜라이 고골(1809-1852)의 많은 이야기, 존 바스(1930-2024)의 『도깨비 집에서 길을 잃다』, 루이지 피란델로(1867-1936)의 『작가를 찾는 6인의 등장인물』, 페데리코 펠리니(1920-1993)의 『8½』, 그리고 브라이언 포비스(1926-2013)의 『L자형 방』 등이 있다. 공상 과학 소설 작가 사무엘 R. 딜레이니(1942-)는 자신의 소설 『노바』와 『달그렌』에서 이를 활용한다. 전자에서는 카틴(우주를 항해하는 소설가)이 소설가가 어떤 작품이든 완성하기 전에 죽는다는 오래된 저주를 경계한다. 『노바』는 문장이 중간에 끝나며, 이로 인해 저주에 신빙성을 더하고 소설가가 이야기의 저자임을 깨닫게 한다. 마찬가지로 『달그렌』에서는 사무엘 R. 딜레이니가 단순히 ‘더 키드’(또는 일부 섹션에서는 ‘키드’)라고 불리는 주인공을 등장시킨다. 그의 삶과 작품은 서로를, 그리고 소설 자체를 반영하는 거울 이미지로 구성된다. SF 패러디 영화 〈스페이스볼〉에서 멜 브룩스 감독은 악당들이 자신의 이야기를 담은 VHS를 시청하는 장면을 포함시켰다. 이 장면에서는 그들이 “자신을 보고 있는 자신”을 무한히 반복해서 보는 모습을 보여준다. 아마도 가장 초기의 예는 호메로스의 『일리아스』에 등장한다. 여기서 트로이의 헬렌은 “아직 태어나지 않은 세대들에게/우리는 노래 속에서 살아갈 것이다”라고 탄식한다(그 노래 자체에 등장하면서).

Self-reference occurs in literature and film when an author refers to his or her own work in the context of the work itself. Examples include Miguel de Cervantes’ Don Quixote, Shakespeare’s A Midsummer Night’s Dream, The Tempest and Twelfth Night, Denis Diderot’s Jacques le fataliste et son maître, Italo Calvino’s If on a winter’s night a traveler, many stories by Nikolai Gogol, Lost in the Funhouse by John Barth, Luigi Pirandello’s Six Characters in Search of an Author, Federico Fellini’s 8½ and Bryan Forbes’s The L-Shaped Room. Speculative fiction writer Samuel R. Delany makes use of this in his novels Nova and Dhalgren. In the former, Katin (a space-faring novelist) is wary of a long-standing curse wherein a novelist dies before completing any given work. Nova ends mid-sentence, thus lending credence to the curse and the realization that the novelist is the author of the story; likewise, throughout Dhalgren, Delany has a protagonist simply named The Kid (or Kidd, in some sections), whose life and work are mirror images of themselves and of the novel itself. In the sci-fi spoof film Spaceballs, Director Mel Brooks includes a scene wherein the evil characters are viewing a VHS copy of their own story, which shows them watching themselves “watching themselves”, ad infinitum. Perhaps the earliest example is in Homer’s Iliad, where Helen of Troy laments: “for generations still unborn/we will live in song” (appearing in the song itself).

예술에서 자기참조는 종종 자기참조를 포함하는 ‘제4의 벽 깨기’와 메타참조 개념과 밀접하게 관련된다. 호르헤 루이스 보르헤스(1899-1986)의 단편들은 자기참조와 관련된 역설을 다양한 방식으로 다룬다. 사무엘 베케트(1906-1989)의 『크라프의 마지막 테이프』는 주인공이 자신이 만든 녹음을 듣고 또 다른 녹음을 만드는 과정, 주로 이전 녹음들에 대한 내용을 담고 있다. 1990년대와 2000년대에는 영화에서 자기참조가 ‘러버 리얼리티’ 운동의 인기 요소로 자리 잡았으며, 특히 찰리 코프먼(1958-)의 〈존 말코비치 되기〉와 〈어댑테이션〉에서 두드러진다. 특히 〈어댑테이션〉은 자기 창작 과정을 드로스테(미장아빔) 효과의 극화된 버전으로 묘사하며 개념적 한계까지 밀어붙이는 모습을 보여준다.

Self-reference in art is closely related to the concepts of breaking the fourth wall and meta-reference, which often involve self-reference. The short stories of Jorge Luis Borges play with self-reference and related paradoxes in many ways. Samuel Beckett’s Krapp’s Last Tape consists entirely of the protagonist listening to and making recordings of himself, mostly about other recordings. During the 1990s and 2000s filmic self-reference was a popular part of the rubber reality movement, notably in Charlie Kaufman’s films Being John Malkovich and Adaptation, the latter pushing the concept arguably to its breaking point as it attempts to portray its own creation, in a dramatized version of the Droste effect.

다양한 창조 신화는 창조자를 누가 창조했는가에 대한 문제를 해결하기 위해 자기참조를 사용한다. 예를 들어, 이집트 창조 신화에서는 한 신이 자신의 정액을 삼켜 자신을 창조한다. 우로보로스는 자기 자신을 먹는 신화 속 용이다.

Various creation myths invoke self-reference to solve the problem of what created the creator. For example, the Egyptian creation myth has a god swallowing his own semen to create himself. The Ouroboros is a mythical dragon which eats itself.

『꾸란』에는 자기참조적 표현이 여러 차례 등장한다.

The Quran includes numerous instances of self-referentiality.

초현실주의 화가 르네 마그리트(1898-1967)는 자기참조적인 작품으로 유명하다. 그의 그림 〈이미지의 배반〉에는 “이것은 파이프가 아니다”라는 문구가 포함되어 있으며, 여기서 ‘ceci’(영어로 “this”)가 그림에 묘사된 파이프를 지칭하는지, 그림 자체나 단어 또는 문장을 지칭하는지에 따라 그 진실성이 결정된다. 또한 M.C. 에셔(1898-1972)의 예술은 스스로를 그리는 손처럼 많은 자기참조적인 개념을 포함하고 있다.

The surrealist painter René Magritte is famous for his self-referential works. His painting The Treachery of Images, includes the words “this is not a pipe”, the truth of which depends entirely on whether the word ceci (in English, “this”) refers to the pipe depicted—or to the painting or the word or sentence itself. M.C. Escher’s art also contains many self-referential concepts such as hands drawing themselves.

언어

In language

자기 자신을 묘사하는 단어를 ‘자기술어’(오토님)라고 한다. 이는 ‘sesquipedalian’(“sesquipedalian”은 sesquipedalian한 단어다.)의 경우처럼 일반적으로 형용사에 적용된다. 그러나 이는 다른 품사에도 적용될 수 있는데, 예를 들어 TLA는 “세 글자 약어”의 세 글자 약어로, 스스로를 기술하는 경우다.

A word that describes itself is called an autological word (or autonym). This generally applies to adjectives, for example sesquipedalian (i.e. “sesquipedalian” is a sesquipedalian word), but can also apply to other parts of speech, such as TLA, as a three-letter abbreviation for “three-letter abbreviation”.

자신의 글자와 구두점을 나열하는 문장은 ‘오토그램’이라고 한다.

A sentence which inventories its own letters and punctuation marks is called an autogram.

메타문장의 특별한 경우가 있는데, 이 경우에는 메타언어에서 문장의 내용과 객체언어에서 문장의 내용이 동일하다. 이런 문장은 자기 자신을 참조하는 문장이 된다. 그렇지만 이러한 유형의 메타문장 중 일부는 역설을 일으킬 수 있다. 예를 들어, “이것은 문장이다.”는 자명하게 참인 자기참조 메타문장으로 볼 수 있다. 그러나 “이 문장은 거짓이다.”는 자기참조 역설을 일으키는 메타문장이 된다. 이러한 문장들은 예를 들어 법에서 문제가 될 수 있는데, 법을 생성하는 문장이 서로 또는 자기 자신과 모순될 수 있기 때문이다. 쿠르트 괴델(1906-1978)은 미국 시민권 취득식에서 미국 헌법에 있는 이런 허점을 발견했다고 주장했다.

There is a special case of meta-sentence in which the content of the sentence in the metalanguage and the content of the sentence in the object language are the same. Such a sentence is referring to itself. However some meta-sentences of this type can lead to paradoxes. “This is a sentence.” can be considered to be a self-referential meta-sentence which is obviously true. However “This sentence is false” is a meta-sentence which leads to a self-referential paradox. Such sentences can lead to problems, for example, in law, where statements bringing laws into existence can contradict one another or themselves. Kurt Gödel claimed to have found such a loophole in the United States Constitution at his citizenship ceremony.

자기참조는 때때로 미디어에서 자신에 대해 써야 할 때 발생한다. 예를 들어, 《BBC》가 《BBC》에서 일자리를 줄인다는 내용을 보도하는 경우가 그렇다. 또한 유명한 백과사전은 자신에 대한 기사를 실어야 할 수도 있는데, 예를 들어, 《위키피디아》의 《위키피디아》에 관한 기사 같은 경우가 있다.

Self-reference occasionally occurs in the media when it is required to write about itself, for example the BBC reporting on job cuts at the BBC. Notable encyclopedias may be required to feature articles about themselves, such as Wikipedia’s article on Wikipedia.

‘펌블룰’은 좋은 문법과 글쓰기에 대한 규칙을 나열한 목록으로, 그 규칙들을 위반하는 문장을 통해 보여준다. 예를 들어, “전염병 같은 진부한 표현은 피하라”(하지만 ‘like the plague’라는 표현이 클리셰)와 “이중 부정을 사용하지 말라”(하지만 ‘no double negatives’라는 표현 자체가 이중 부정을 사용)가 있다. 이 용어는 윌리엄 새파이어(1929-2009)가 이러한 규칙을 포함한 목록을 발표하면서 만들어졌다.

Fumblerules are a list of rules of good grammar and writing, demonstrated through sentences that violate those very rules, such as “Avoid cliches like the plague” and “Don’t use no double negatives”. The term was coined in a published list of such rules by William Safire.

순환 정의는 용어나 개념의 정의가 그 용어나 개념 자체를 포함하는 자기참조의 한 형태다. 이 정의는 용어를 자신을 기준으로만 설명하기 때문에 오류로 간주된다. 순환 정의는 논증에서 유용할 수 있지만, 의사소통에서 명확성이 부족해질 수 있다. 예를 들어, “자유는 자유로운 상태다” 같은 정의는 자기참조적이며, 그 자체로 명확한 설명을 제공하지 않는다.

Circular definition is a type of self-reference in which the definition of a term or concept includes the term or concept itself, either explicitly or implicitly. Circular definitions are considered fallacious because they only define a term in terms of itself. This type of self-reference may be useful in argumentation, but can result in a lack of clarity in communication.

부사 “이로써(이에 의하여)”는 자기참조적인 방식으로 사용되는데, “나는 이로써 두 사람을 남편과 아내로 선언합니다”와 같은 표현이 그 예다.

The adverb “hereby” is used in a self-referential way, for example in the statement “I hereby declare you husband and wife.”

대중문화

In popular culture

더글러스 호프스태터(1945-)의 책들, 특히 『메타마지컬 테마스』와 『괴델, 에셔, 바흐』는 많은 자기참조 개념을 다루며, 1980년대에 이를 주류 지적 문화로 끌어들이는 데 큰 영향을 미쳤다. 호프스태터의 법칙은 “호프스태터의 법칙을 고려하더라도 항상 예상보다 더 오래 걸린다”는 자기참조 격언의 예이다. 호프스태터는 또한 ‘이 책에 대한 리뷰’라는 개념을 제안했으며, 이는 자신에 대한 리뷰만을 담은 책으로, 이후 위키와 다른 기술들을 통해 구현되었다. 호프스태터의 ‘이상한 고리’ 형이상학은 의식을 자기참조에 대응시키려고 시도하지만, 이는 심리철학에서 소수 입장에 해당한다.

Douglas Hofstadter’s books, especially Metamagical Themas and Gödel, Escher, Bach, play with many self-referential concepts and were highly influential in bringing them into mainstream intellectual culture during the 1980s. Hofstadter’s law, which specifies that “It always takes longer than you expect, even when you take into account Hofstadter’s Law” is an example of a self-referencing adage. Hofstadter also suggested the concept of a ‘Reviews of this book’, a book containing only reviews of itself, which has since been implemented using wikis and other technologies. Hofstadter’s ‘strange loop’ metaphysics attempts to map consciousness onto self-reference, but is a minority position in philosophy of mind.

“재귀적 공상 과학 소설” 또는 메타픽션의 하위 장르는 이제 뉴잉글랜드 SF 협회 웹사이트에서 팬이 관리하는 참고 문헌을 만들 정도로 매우 광범위해졌다; 이 목록의 일부는 공상 과학 소설 팬덤에 관한 내용이고, 일부는 소설과 그 작가들에 관한 내용이다.

The subgenre of “recursive science fiction” or metafiction is now so extensive that it has fostered a fan-maintained bibliography at the New England Science Fiction Association’s website; some of it is about science-fiction fandom, some about science fiction and its authors.

법률

In law

여러 헌법에는 헌법 자체를 어떻게 수정할 수 있는지 정의하는 자기참조 조항이 포함되어 있다. 예를 들어, 미국 헌법 제5조가 있다.

Several constitutions contain self-referential clauses defining how the constitution itself may be amended. An example is Article Five of the United States Constitution.